完全競争市場で操業している企業の総費用が $TC = X^3 - 6X^2 + 18X + 32$ (Xは生産量、$X > 0$) で表される。生産物の市場価格が54であるとき、この企業の最適生産量Xを求める。

1. 問題の内容

完全競争市場で操業している企業の総費用が $TC = X^3 - 6X^2 + 18X + 32$ (Xは生産量、$X > 0$) で表される。生産物の市場価格が54であるとき、この企業の最適生産量Xを求める。

2. 解き方の手順

完全競争市場において、企業の利潤を最大化する生産量は、限界費用（MC）と市場価格（P）が等しくなるところで決まる。

まず、総費用TCから限界費用MCを求める。限界費用は、総費用を生産量Xで微分することで得られる。

$MC = \frac{dTC}{dX} = 3X^2 - 12X + 18$

次に、限界費用MCと市場価格Pが等しくなるようにXを求める。市場価格は54なので、

$3X^2 - 12X + 18 = 54$

$3X^2 - 12X - 36 = 0$

$X^2 - 4X - 12 = 0$

この二次方程式を解く。

$(X - 6)(X + 2) = 0$

$X = 6$ or $X = -2$

X > 0より、$X = 6$

3. 最終的な答え

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