総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、限界費用 $MC$ を求め、$MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ の形式で表したとき、(5) に入る数字を答える問題です。

1. 問題の内容

総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、限界費用 $MC$ を求め、$MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ の形式で表したとき、(5) に入る数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

限界費用 $MC$ は、総費用 $TC$ を $X$ で微分することで求められます。

$TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ を $X$ で微分すると、

$\frac{dTC}{dX} = 3X^2 - 16X + 30$

これが限界費用 $MC$ に等しいので、

$MC = 3X^2 - 16X + 30$

与えられた形式 $MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ と比較すると、(5)に入る数字は3です。

3. 最終的な答え

3