総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、平均可変費用 $AVC$ を $AVC = (8)X^2 - (9)X + (10)$ の形で表し、$(8)$ に入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、平均可変費用 $AVC$ を $AVC = (8)X^2 - (9)X + (10)$ の形で表し、$(8)$ に入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、可変費用 $VC$ を求めます。総費用 $TC$ は、可変費用 $VC$ と固定費用 $FC$ の合計で表されます。

$TC = VC + FC$

問題文から、総費用 $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ であることがわかります。$X$ に依存しない項が固定費用 $FC$ に相当するので、$FC = 5$ となります。

したがって、可変費用 $VC$ は、

$VC = TC - FC = (X^3 - 8X^2 + 30X + 5) - 5 = X^3 - 8X^2 + 30X$

次に、平均可変費用 $AVC$ を求めます。平均可変費用は、可変費用 $VC$ を生産量 $X$ で割ったものです。

$AVC = \frac{VC}{X} = \frac{X^3 - 8X^2 + 30X}{X}$

$AVC = X^2 - 8X + 30$

したがって、$AVC = X^2 - 8X + 30$ となり、問題文中の $AVC = (8)X^2 - (9)X + (10)$ と比較すると、$(8)=1$, $(9)=8$, $(10)=30$ であることがわかります。問題では$(8)$に入る数字を尋ねているので、答えは1です。

3. 最終的な答え

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