総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、限界費用 $MC$ を計算し、$MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ の形式で表したときの、(6)に当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、限界費用 $MC$ を計算し、$MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ の形式で表したときの、(6)に当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

限界費用 $MC$ は、総費用 $TC$ を $X$ で微分することで求められます。

まず、$TC$ を $X$ で微分します。

$$$$

MC = \frac{dTC}{dX} = \frac{d}{dX}(X^3 - 8X^2 + 30X + 5)

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各項を微分します。

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\frac{d}{dX}(X^3) = 3X^2

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\frac{d}{dX}(-8X^2) = -16X

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\frac{d}{dX}(30X) = 30

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\frac{d}{dX}(5) = 0

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したがって、

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MC = 3X^2 - 16X + 30

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問題文の $MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ と比較すると、

(5) = 3

(6) = 16

(7) = 30

であることがわかります。

3. 最終的な答え

16