総費用$TC$が$TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$で与えられているとき、平均可変費用$AVC$を$AVC = (8)X^2 - (9)X + (10)$という形で表し、(9)に当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

総費用$TC$が$TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$で与えられているとき、平均可変費用$AVC$を$AVC = (8)X^2 - (9)X + (10)$という形で表し、(9)に当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、可変費用($VC$)を求めます。総費用$TC$は、固定費用($FC$)と可変費用($VC$)の和で表されます。

$TC = FC + VC$

固定費用は生産量$X$に依存しない費用なので、$TC$の式で$X$を含まない項が固定費用となります。したがって、$FC = 5$です。

$VC = TC - FC$

$VC = (X^3 - 8X^2 + 30X + 5) - 5$

$VC = X^3 - 8X^2 + 30X$

次に、平均可変費用$AVC$を求めます。平均可変費用は、可変費用を生産量$X$で割ったものです。

$AVC = \frac{VC}{X}$

$AVC = \frac{X^3 - 8X^2 + 30X}{X}$

$AVC = X^2 - 8X + 30$

問題文では、$AVC = (8)X^2 - (9)X + (10)$と表されているので、これと$AVC = X^2 - 8X + 30$を比較します。

係数を比較すると、

(8) = 1

(9) = 8

(10) = 30

となります。

したがって、(9)に当てはまる数字は8です。

3. 最終的な答え

8