ベクトル場 $H$ が $H = H_x i + H_y j + H_z k$ で与えられているとき、rot $H$ を $i, j, k$ を用いて表せ。

1. 問題の内容

ベクトル場 $H$ が $H = H_x i + H_y j + H_z k$ で与えられているとき、rot $H$ を $i, j, k$ を用いて表せ。

2. 解き方の手順

rot $H$ はベクトル解析における回転を意味します。ベクトル場 $H = H_x i + H_y j + H_z k$ の回転は以下のように計算されます。

$rot H = \nabla \times H = \left(\frac{\partial}{\partial x} i + \frac{\partial}{\partial y} j + \frac{\partial}{\partial z} k\right) \times (H_x i + H_y j + H_z k)$

クロス積を計算すると、以下のようになります。

$rot H = \left(\frac{\partial H_z}{\partial y} - \frac{\partial H_y}{\partial z}\right)i - \left(\frac{\partial H_z}{\partial x} - \frac{\partial H_x}{\partial z}\right)j + \left(\frac{\partial H_y}{\partial x} - \frac{\partial H_x}{\partial y}\right)k$

3. 最終的な答え

$rot H = \left(\frac{\partial H_z}{\partial y} - \frac{\partial H_y}{\partial z}\right)i + \left(\frac{\partial H_x}{\partial z} - \frac{\partial H_z}{\partial x}\right)j + \left(\frac{\partial H_y}{\partial x} - \frac{\partial H_x}{\partial y}\right)k$