白熱電球を点灯したときの温度上昇の関数を求める問題です。 与えられている情報： * 周囲の空気温度 $\theta_a = 24.0$ °C * 点灯して5分（300秒）後の経過時間 $t = 300$ s * 容器内温度 $\theta_r(t) = 40.4$ °C * $\beta = \frac{K \cdot S}{C_s} = 0.006$ 求めるもの： $R/(K \cdot S)$ の値

1. 問題の内容

白熱電球を点灯したときの温度上昇の関数を求める問題です。

与えられている情報：

* 周囲の空気温度 $\theta_a = 24.0$ °C

* 点灯して5分（300秒）後の経過時間 $t = 300$ s

* 容器内温度 $\theta_r(t) = 40.4$ °C

* $\beta = \frac{K \cdot S}{C_s} = 0.006$

求めるもの：

$R/(K \cdot S)$ の値

2. 解き方の手順

与えられた式は

$\theta_r = \theta_a + \frac{R}{K \cdot S} (1 - e^{-\frac{K \cdot S}{C_s} t})$

この式を変形して $R/(K \cdot S)$ を求めます。

まず、$\theta_a$ を左辺に移項します。

$\theta_r - \theta_a = \frac{R}{K \cdot S} (1 - e^{-\frac{K \cdot S}{C_s} t})$

次に、$1 - e^{-\frac{K \cdot S}{C_s} t}$ で両辺を割ります。

$\frac{R}{K \cdot S} = \frac{\theta_r - \theta_a}{1 - e^{-\frac{K \cdot S}{C_s} t}}$

$\frac{K \cdot S}{C_s} = 0.006$ であり、$t = 300$ s, $\theta_r = 40.4$ °C, $\theta_a = 24.0$ °C なので、

$\frac{R}{K \cdot S} = \frac{40.4 - 24.0}{1 - e^{-0.006 \times 300}} = \frac{16.4}{1 - e^{-1.8}}$

$e^{-1.8} \approx 0.1653$ なので、

$\frac{R}{K \cdot S} = \frac{16.4}{1 - 0.1653} = \frac{16.4}{0.8347} \approx 19.6478$

3. 最終的な答え

$\frac{R}{K \cdot S} \approx 19.65$