$x$-$y$ 平面上の2次元ベクトル場 $\vec{F} = -2\vec{i} + x\vec{j}$ を図示せよ。

1. 問題の内容

$x$-$y$ 平面上の2次元ベクトル場 $\vec{F} = -2\vec{i} + x\vec{j}$ を図示せよ。

2. 解き方の手順

ベクトル場を図示するには、いくつかの点でベクトルを計算し、それらのベクトルをその点に描画します。

まず、$x$-$y$ 平面上のいくつかの点を選びます。例えば、格子状の点を選択できます。

次に、各点 $(x, y)$ で、ベクトル場 $\vec{F}(x, y)$ を計算します。

$\vec{F}(x, y) = -2\vec{i} + x\vec{j}$ なので、ベクトル $\vec{F}(x, y)$ の $x$ 成分は常に -2 であり、$y$ 成分は $x$ に等しくなります。

最後に、各点 $(x, y)$ で、ベクトル $\vec{F}(x, y)$ を描画します。ベクトルの始点が $(x, y)$ になるようにします。

例：

点 (0, 0) では、$\vec{F}(0, 0) = -2\vec{i} + 0\vec{j} = (-2, 0)$ となり、これは水平方向に左向きの長さ 2 のベクトルになります。

点 (1, 0) では、$\vec{F}(1, 0) = -2\vec{i} + 1\vec{j} = (-2, 1)$ となり、これは左方向に 2、上方向に 1 進むベクトルになります。

点 (0, 1) では、$\vec{F}(0, 1) = -2\vec{i} + 0\vec{j} = (-2, 0)$ となり、これは水平方向に左向きの長さ 2 のベクトルになります。

点 (1, 1) では、$\vec{F}(1, 1) = -2\vec{i} + 1\vec{j} = (-2, 1)$ となり、これは左方向に 2、上方向に 1 進むベクトルになります。

点 (-1, 0) では、$\vec{F}(-1, 0) = -2\vec{i} + (-1)\vec{j} = (-2, -1)$ となり、これは左方向に 2、下方向に 1 進むベクトルになります。

より多くの点でベクトルを計算して描画することで、ベクトル場の全体像を把握することができます。

3. 最終的な答え

ベクトル場 $\vec{F} = -2\vec{i} + x\vec{j}$ の図は、各点 $(x, y)$ でベクトル $(-2, x)$ を描画することで得られます。 ベクトルは常に左向き（x成分が負）で、y成分はその点のx座標に等しくなっています。