白熱電球を消灯した後の温度変化を表す関数 $\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-0.006t}$ を用いて、経過時間 $t$ が180秒、360秒、540秒のときの内部温度計算値を求めよ。

1. 問題の内容

白熱電球を消灯した後の温度変化を表す関数 $\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-0.006t}$ を用いて、経過時間 $t$ が180秒、360秒、540秒のときの内部温度計算値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-0.006t}$ に、それぞれの経過時間 $t$ の値を代入して計算します。

- $t = 180$ のとき：

$\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-0.006 \cdot 180}$

$\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-1.08}$

$e^{-1.08} \approx 0.3396$ より

$\theta_r \approx 24.0 + 18.6 \cdot 0.3396$

$\theta_r \approx 24.0 + 6.32$

$\theta_r \approx 30.32$

- $t = 360$ のとき：

$\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-0.006 \cdot 360}$

$\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-2.16}$

$e^{-2.16} \approx 0.1153$ より

$\theta_r \approx 24.0 + 18.6 \cdot 0.1153$

$\theta_r \approx 24.0 + 2.14$

$\theta_r \approx 26.14$

- $t = 540$ のとき：

$\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-0.006 \cdot 540}$

$\theta_r = 24.0 + 18.6 \cdot e^{-3.24}$

$e^{-3.24} \approx 0.0392$ より

$\theta_r \approx 24.0 + 18.6 \cdot 0.0392$

$\theta_r \approx 24.0 + 0.73$

$\theta_r \approx 24.73$

3. 最終的な答え

- 経過時間 180秒のときの内部温度計算値：30.32℃

- 経過時間 360秒のときの内部温度計算値：26.14℃

- 経過時間 540秒のときの内部温度計算値：24.73℃