問題251は、起電力$E$、内部抵抗$r$の電池と抵抗$R$が接続された直流回路に関する問題です。 (1) AB間が開いているとき、点Aと点Bの電位を求めます。 (2) AB間に抵抗$x$を接続するとき、CD間の電圧$V$を求め、さらに抵抗$x$と並列に電気容量$C$のコンデンサーを接続したときのコンデンサーの電気量$Q$を求めます。

1. 問題の内容

問題251は、起電力$E$、内部抵抗$r$の電池と抵抗$R$が接続された直流回路に関する問題です。

(1) AB間が開いているとき、点Aと点Bの電位を求めます。

(2) AB間に抵抗$x$を接続するとき、CD間の電圧$V$を求め、さらに抵抗$x$と並列に電気容量$C$のコンデンサーを接続したときのコンデンサーの電気量$Q$を求めます。

2. 解き方の手順

(1) AB間が開いているとき

(a) 点Aの電位：点Aは接地されているため、電位は0 Vです。

(b) 点Bの電位：回路に電流が流れていないため、抵抗$R$による電圧降下はありません。したがって、点Bの電位は電池の起電力$E$に等しくなります。

(2) AB間に抵抗$x$を接続するとき

(a) CD間の電圧$V$：抵抗$R$と$x$の直列回路に電池が接続されたと考えます。回路に流れる電流$I$は、

$I = \frac{E}{R+x}$

CD間の電圧$V$は、$x$にかかる電圧であるため、

$V = xI = \frac{Ex}{R+x}$

(b) 抵抗$x$と並列にコンデンサーを接続したとき：

コンデンサーの電圧は、抵抗$x$にかかる電圧$V$に等しくなります。コンデンサーに蓄えられる電気量$Q$は、

$Q = CV = C \frac{Ex}{R+x}$

3. 最終的な答え

(1) AB間が開いているとき

(a) 点Aの電位：0 V

(b) 点Bの電位：$E$

(2) AB間に抵抗$x$を接続するとき

(a) CD間の電圧$V$：$V = \frac{Ex}{R+x}$

(b) コンデンサーの電気量$Q$：$Q = C \frac{Ex}{R+x}$