電子の質量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$、速度 $v = 2.20 \times 10^6 \text{ m/s}$ で飛ぶ電子のド・ブロイ波長 $\lambda$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

電子の質量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$、速度 $v = 2.20 \times 10^6 \text{ m/s}$ で飛ぶ電子のド・ブロイ波長 $\lambda$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

ド・ブロイ波長は、物質の運動量 $p$ とプランク定数 $h$ を用いて、次の式で表されます。

$\lambda = \frac{h}{p}$

ここで、運動量 $p$ は質量 $m$ と速度 $v$ の積で表されるので、$p = mv$ です。したがって、ド・ブロイ波長の式は次のようになります。

$\lambda = \frac{h}{mv}$

プランク定数 $h$ の値は $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$ です。

与えられた電子の質量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$ と速度 $v = 2.20 \times 10^6 \text{ m/s}$ を上記の式に代入して、ド・ブロイ波長 $\lambda$ を計算します。

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}}{(9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (2.20 \times 10^6 \text{ m/s})}$

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.11 \times 2.20 \times 10^{-31+6}} \text{ m}$

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{20.042 \times 10^{-25}} \text{ m}$

$\lambda = \frac{6.626}{20.042} \times 10^{-34+25} \text{ m}$

$\lambda = 0.3306 \times 10^{-9} \text{ m}$

$\lambda = 3.306 \times 10^{-10} \text{ m}$

$\lambda = 0.3306 \text{ nm}$

3. 最終的な答え

電子のド・ブロイ波長は $3.306 \times 10^{-10} \text{ m}$ または $0.3306 \text{ nm}$ です。