質量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$、速度 $v = 2.20 \times 10^6 \text{ m/s}$ で飛ぶ電子のド・ブロイ波長を計算します。

1. 問題の内容

質量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$、速度 $v = 2.20 \times 10^6 \text{ m/s}$ で飛ぶ電子のド・ブロイ波長を計算します。

2. 解き方の手順

ド・ブロイ波長 $\lambda$ は、プランク定数 $h$、粒子の運動量 $p$ を用いて次のように表されます。

$\lambda = \frac{h}{p}$

ここで、運動量 $p$ は、質量 $m$ と速度 $v$ を用いて $p = mv$ と表されます。したがって、ド・ブロイ波長は、

$\lambda = \frac{h}{mv}$

となります。

プランク定数 $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$、電子の質量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$、電子の速度 $v = 2.20 \times 10^6 \text{ m/s}$ を代入して計算します。

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 2.20 \times 10^6}$

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.0042 \times 10^{-24}}$

$\lambda = 3.306 \times 10^{-10} \text{ m}$

$\lambda = 3.31 \times 10^{-10} \text{ m} = 0.331 \times 10^{-9} \text{ m} = 0.331 \text{ nm}$

3. 最終的な答え

電子のド・ブロイ波長は、$3.31 \times 10^{-10} \text{ m}$ または $0.331 \text{ nm}$ です。