質量 $50.0 kg$ の人が速度 $10.0 km/h$ で動いているときのド・ブロイ波長を計算する問題です。 ド・ブロイ波長の公式 $\lambda = h/p$ が与えられています。 ここで、$h$ はプランク定数 $6.63 \times 10^{-34} J \cdot s$ であり、$p$ は運動量です。

1. 問題の内容

質量 $50.0 kg$ の人が速度 $10.0 km/h$ で動いているときのド・ブロイ波長を計算する問題です。

ド・ブロイ波長の公式 $\lambda = h/p$ が与えられています。

ここで、$h$ はプランク定数 $6.63 \times 10^{-34} J \cdot s$ であり、$p$ は運動量です。

2. 解き方の手順

まず、速度を $km/h$ から $m/s$ に変換します。

$10.0 \, \text{km/h} = 10.0 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{10000}{3600} \, \text{m/s} = \frac{25}{9} \, \text{m/s} \approx 2.778 \, \text{m/s}$

次に、運動量 $p$ を計算します。運動量は質量と速度の積で求められます。

$p = m \times v = 50.0 \, \text{kg} \times \frac{25}{9} \, \text{m/s} = \frac{1250}{9} \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \approx 138.89 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$

最後に、ド・ブロイ波長の公式 $\lambda = h/p$ を用いて、波長 $\lambda$ を計算します。

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}}{\frac{1250}{9} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 9}{1250} \, \text{m} = \frac{59.67 \times 10^{-34}}{1250} \, \text{m} \approx 4.77 \times 10^{-35} \, \text{m}$

3. 最終的な答え

$4.77 \times 10^{-35} \, \text{m}$