長さ2mの単純支持梁に、0.3N/mmの等分布荷重が作用している。この梁のSFD(せん断力図)とBMD(曲げモーメント図)を描く問題。式中の空欄を埋める。

はい、この問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

長さ2mの単純支持梁に、0.3N/mmの等分布荷重が作用している。この梁のSFD(せん断力図)とBMD(曲げモーメント図)を描く問題。式中の空欄を埋める。

2. 解き方の手順

まず、反力 $R_A$と$R_B$を計算します。等分布荷重の場合、

$R_A = R_B = \frac{wl}{2}$

ここで、$w=0.3$ N/mm, $l = 2 m = 2000$ mmなので、

$R_A = R_B = \frac{0.3 \times 2000}{2} = 300$ N

次に、曲げモーメントの最大値$M_M$を計算します。等分布荷重の場合、

$M_M = \frac{wl^2}{8}$

$M_M = \frac{0.3 \times 2000^2}{8} = \frac{0.3 \times 4000000}{8} = 150000$ N·mm = $150 \times 10^3$ N·mm

次に、$M_C$を計算します。点Cは支点Aから300mmの位置にあるので、

$M_C = R_A \times 300 - \frac{1}{2}w \times 300 \times 300$

等分布荷重のモーメントは、$w \times x^2 / 2$

$M_C = 300 \times 300 - \frac{0.3 \times 300^2}{2}= 90000 - 13500 = 76500$ N·mm = 76.5 $\times 10^3$ N·mm

次に、$M_D$を計算します。点Dは支点Aから600mmの位置にあるので、

$M_D = R_A \times 600 - \frac{0.3 \times 600^2}{2}= 300 \times 600 - \frac{0.3 \times 360000}{2} = 180000 - 54000 = 126000$ N·mm = 126 $\times 10^3$ N·mm

$M_E = M_D$ なので、$M_E = 126 \times 10^3$ N·mm

$M_F = M_C$ なので、$M_F = 76.5 \times 10^3$ N·mm

したがって、空欄を埋めると以下のようになります。

(1) 0.3

(2) 2000

(3) 300

(4) 300

(5) 0.3

(6) 2000

(7) 8

(8) 150000

(9) 300

(10) 0.3

(11) 300

(12) 2

(13) 76500

(14) 600

(15) 0.3

(16) 600

(17) 2

(18) 126000

(19) 600

(20) 0.3

(21) 600

(22) 2

(23) 126000

(24) 300

(25) 0.3

(26) 300

(27) 2

(28) 76500

3. 最終的な答え

反力: $R_A = R_B = 300$ N

最大曲げモーメント: $M_M = 150000$ N·mm

$M_C = M_F = 76500$ N·mm

$M_D = M_E = 126000$ N·mm