与えられた4つの場合について、指定された時間間隔における平均の加速度を求めます。各場合において、物体の初期速度、最終速度、初期時刻、最終時刻が与えられています。正の向きは図に示されています。

1. 問題の内容

与えられた4つの場合について、指定された時間間隔における平均の加速度を求めます。各場合において、物体の初期速度、最終速度、初期時刻、最終時刻が与えられています。正の向きは図に示されています。

2. 解き方の手順

平均の加速度 $a_{avg}$ は、速度の変化 $\Delta v$ を時間の変化 $\Delta t$ で割ったものです。

$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$

ここで、$v_1$ は初期速度、$v_2$ は最終速度、$t_1$ は初期時刻、$t_2$ は最終時刻です。正の向きを考慮して、速度の符号を決定します。

(1)

$v_1 = 6.0$ m/s (右向き、正)

$v_2 = 3.0$ m/s (右向き、正)

$t_1 = 1.0$ s

$t_2 = 4.0$ s

$a_{avg} = \frac{3.0 - 6.0}{4.0 - 1.0} = \frac{-3.0}{3.0} = -1.0$ m/s$^2$

(2)

$v_1 = 2.6$ m/s (左向き、負)

$v_2 = 2.6$ m/s (左向き、負)

$t_1 = 2.0$ s

$t_2 = 6.0$ s

$a_{avg} = \frac{-2.6 - (-2.6)}{6.0 - 2.0} = \frac{0}{4.0} = 0$ m/s$^2$

(3)

$v_1 = 1.6$ m/s (右向き、正)

$v_2 = 3.5$ m/s (左向き、負)

$t_1 = 1.1$ s

$t_2 = 2.8$ s

$a_{avg} = \frac{-3.5 - 1.6}{2.8 - 1.1} = \frac{-5.1}{1.7} = -3.0$ m/s$^2$

(4)

$v_1 = 1.8$ m/s (左向き、負)

$v_2 = 0$ m/s (静止)

$t_1 = 0.20$ s

$t_2 = 0.50$ s

$a_{avg} = \frac{0 - (-1.8)}{0.50 - 0.20} = \frac{1.8}{0.30} = 6.0$ m/s$^2$

3. 最終的な答え

(1) -1.0 m/s$^2$

(2) 0 m/s$^2$

(3) -3.0 m/s$^2$

(4) 6.0 m/s$^2$