白熱電球を消灯したときの温度下降の関数に関する問題で、与えられた情報を用いて、温度減衰のパラメータ $\beta$ を計算します。与えられているのは、周囲の空気温度 $\theta_a = 24.0$ [°C]、消灯直前の内部温度 $\theta_r(0) = 42.6$ [°C]、消灯して5分（300秒）後の容器内温度 $\theta_r(t) = 27.1$ [°C] です。これらの値と、$\beta$ の計算式 $\beta = (-\frac{1}{t}) \cdot \log(\frac{\theta_r - \theta_a}{\theta_r(0) - \theta_a})$ を用いて、$\beta$ の値を求めます。ここで、log は常用対数（底が10の対数）を意味するものとします。

1. 問題の内容

白熱電球を消灯したときの温度下降の関数に関する問題で、与えられた情報を用いて、温度減衰のパラメータ $\beta$ を計算します。与えられているのは、周囲の空気温度 $\theta_a = 24.0$ [°C]、消灯直前の内部温度 $\theta_r(0) = 42.6$ [°C]、消灯して5分（300秒）後の容器内温度 $\theta_r(t) = 27.1$ [°C] です。これらの値と、$\beta$ の計算式 $\beta = (-\frac{1}{t}) \cdot \log(\frac{\theta_r - \theta_a}{\theta_r(0) - \theta_a})$ を用いて、$\beta$ の値を求めます。ここで、log は常用対数（底が10の対数）を意味するものとします。

2. 解き方の手順

1. $\theta_r - \theta_a$ を計算します。

2. $\theta_r(0) - \theta_a$ を計算します。

3. $\frac{\theta_r - \theta_a}{\theta_r(0) - \theta_a}$ を計算します。

4. 計算された値の常用対数 ($\log_{10}$) を求めます。

5. 求めた対数値に $-\frac{1}{t} = -\frac{1}{300}$ を掛けます。

実際に計算を行います。

1. $\theta_r - \theta_a = 27.1 - 24.0 = 3.1$

2. $\theta_r(0) - \theta_a = 42.6 - 24.0 = 18.6$

3. $\frac{\theta_r - \theta_a}{\theta_r(0) - \theta_a} = \frac{3.1}{18.6} \approx 0.1666667$

4. $\log(\frac{3.1}{18.6}) = \log(0.1666667) \approx -0.7781513$

5. $\beta = (-\frac{1}{300}) \cdot (-0.7781513) = \frac{0.7781513}{300} \approx 0.0025938$

3. 最終的な答え

$\beta \approx 0.0025938$