IEEE単精度浮動小数点形式（符号部1ビット、指数部8ビット、仮数部23ビット）を用いて、10進数の-0.125を表現し、その過程と結果を求める問題です。IEEE倍精度浮動小数点形式のビット数、および0と無限大をIEEE単精度浮動小数点形式で表す問題も含まれます。

1. 問題の内容

IEEE単精度浮動小数点形式（符号部1ビット、指数部8ビット、仮数部23ビット）を用いて、10進数の-0.125を表現し、その過程と結果を求める問題です。IEEE倍精度浮動小数点形式のビット数、および0と無限大をIEEE単精度浮動小数点形式で表す問題も含まれます。

2. 解き方の手順

(1) IEEE形式の基数は2です。これは、2進数を使用しているためです。

(2) IEEE倍精度浮動小数点形式は64ビットです。

(3) 10進数の-0.125を2進数で表します。

$0.125 = 1/8 = 2^{-3}$

したがって、-0.125は2進数で-0.001となります。

(4) (3)で求めた2進数の数値を指数表記で表します。整数部が1となるように正規化します。

$-0.001 = -1.0 \times 2^{-3}$

(5) 符号部は負なので1です。

符号部: 1

(6) 指数部を計算します。バイアス値は$2^{8-1}-1 = 127$です。指数は-3なので、バイアスを加えた値は$127 + (-3) = 124$です。

124を2進数で表すと01111100となります。

指数部: 01111100

(7) 仮数部は1.0から1を除いた0を23ビットで表します。

仮数部: 00000000000000000000000

(8) 符号部、指数部、仮数部を合わせて16進数で表します。

符号部: 1

指数部: 01111100

仮数部: 00000000000000000000000

これらを繋げると1011 1110 0000 0000 0000 0000 0000 000

16進数ではBE000000となります。

(9) IEEE単精度浮動小数点形式で0を表すときは、全てのビットが0になります。

16進数では00000000となります。

(10) IEEE単精度浮動小数点形式で無限大を表すときは、指数部の全てのビットが1、仮数部の全てのビットが0になります。符号部は正の無限大の場合は0、負の無限大の場合は1となります。ここでは符号は指定されていないので、正の無限大とします。

符号部: 0

指数部: 11111111

仮数部: 00000000000000000000000

これらを繋げると0111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 000

16進数では7F800000となります。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 64

(3) -0.001

(4) $-1.0 \times 2^{-3}$

(5) 1

(6) 01111100

(7) 00000000000000000000000

(8) BE000000

(9) 00000000

(10) 7F800000