ある市場の需要曲線と供給曲線が与えられています。 需要曲線: $D = 150 - p$ 供給曲線: $S = 2p$ この市場に対して、以下の2つのケースについて、社会的総余剰、消費者余剰、生産者余剰を計算します。 (1) 市場価格を25に規制した場合 (2) 商品供給量を50に規制した場合。この際に生じる死荷重も計算します。

はい、承知いたしました。問題文を読んで、回答を作成します。

1. 問題の内容

ある市場の需要曲線と供給曲線が与えられています。

需要曲線: $D = 150 - p$

供給曲線: $S = 2p$

この市場に対して、以下の2つのケースについて、社会的総余剰、消費者余剰、生産者余剰を計算します。

(1) 市場価格を25に規制した場合

(2) 商品供給量を50に規制した場合。この際に生じる死荷重も計算します。

2. 解き方の手順

まず、規制がない場合の均衡価格と均衡数量を求めます。

$D = S$ より、

$150 - p = 2p$

$150 = 3p$

$p = 50$

均衡価格は50です。

均衡数量は$S = 2 * 50 = 100$または$D = 150 - 50 = 100$で、100です。

(1) 市場価格を25に規制した場合

このとき、供給量は$S = 2 * 25 = 50$となります。

需要量は$D = 150 - 25 = 125$となります。

規制価格においては、供給量が需要量を下回るため、実際の取引量は50となります。

消費者余剰は、価格25、数量50での需要曲線の下の面積から、価格×数量を引いたものになります。

需要曲線は$p = 150 - D$と変形できます。数量50のときの価格は$p = 150 - 50 = 100$です。

消費者余剰 = $\frac{1}{2} * (100 - 25) * 50 = \frac{1}{2} * 75 * 50 = 1875$

生産者余剰 = $25 * 50 / 2 = 625$

社会的総余剰 = 消費者余剰 + 生産者余剰 = $1875 + 625 = 2500$

(2) 商品供給量を50に規制した場合

供給量が50に制限される場合、供給曲線から価格を計算すると、$50 = 2p$より、$p = 25$となります。

需要曲線から、需要量は$D = 150 - 25 = 125$となります。

取引量は50に制限されます。

消費者余剰は、需要曲線の下の面積から、価格×数量を引いたものになります。

数量50のときの価格は$p = 150 - 50 = 100$です。

消費者余剰 = $\frac{1}{2} * (150 - 25) * 50 - \frac{1}{2} * (100 - 25) * 50 = \frac{1}{2} * 75 * 50 = 1875$

生産者余剰 = $25 * 50 / 2 = 625$

死荷重を計算します。本来の均衡数量100に対して、取引量が50に制限されているので、死荷重が発生します。

需要曲線上の数量50での価格は100、供給曲線上の数量50での価格は25です。

死荷重 = $\frac{1}{2} * (100 - 25) * (100 - 50) = \frac{1}{2} * 75 * 50 = 1875$

3. 最終的な答え

(1) 市場価格を25に規制した場合

社会的総余剰: 2500

消費者余剰: 1875

生産者余剰: 625

(2) 商品供給量を50に規制した場合

死荷重: 1875

消費者余剰: 1875

生産者余剰: 625