ある市場における需要曲線と供給曲線が与えられています。 需要曲線: $D = 150 - p$ 供給曲線: $S = 2p$ (1) 市場価格を25に規制した場合の、社会的総余剰、消費者余剰、生産者余剰を求めます。 (2) 政府が商品供給量を50に規制した場合の、死荷重の量、消費者余剰、生産者余剰を求めます。

1. 問題の内容

ある市場における需要曲線と供給曲線が与えられています。

需要曲線: $D = 150 - p$

供給曲線: $S = 2p$

(1) 市場価格を25に規制した場合の、社会的総余剰、消費者余剰、生産者余剰を求めます。

(2) 政府が商品供給量を50に規制した場合の、死荷重の量、消費者余剰、生産者余剰を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 市場価格を25に規制した場合：

(i) 規制がない場合の均衡価格と均衡取引量を求めます。

$D = S$ より、$150 - p = 2p$。

$3p = 150$

$p = 50$

均衡価格は50です。均衡取引量は、$S = 2 * 50 = 100$ または $D = 150 - 50 = 100$ より100です。

(ii) 価格が25に規制された場合、

供給量は$S = 2 * 25 = 50$となります。需要量は$D = 150 - 25 = 125$となります。

この場合、取引量は小さい方の50になります。

(iii) 消費者余剰（CS）を計算します。

需要曲線は$p = 150 - D$と書き換えられます。価格が25のとき、需要曲線上の量は$D = 150-25=125$ですが、実際に取引される量は50なので、CSは三角形ではなく台形になります。

CS = $(150 - 25 + 150 - 25 - 50) * 50 / 2 = (125+75)*50/2 = 200*50/2 = 5000$

(iv) 生産者余剰（PS）を計算します。

供給曲線は$p = S/2$と書き換えられます。価格が25のとき、供給量は50なので、

PS = $25 * 50 / 2 = 625$

(v) 社会的総余剰（TS）を計算します。

TS = CS + PS = $5000 + 625 = 5625$

(vi) 価格規制がない場合の社会的総余剰を計算し、規制による変化を把握します。

価格規制がない場合、

CS = $(150 - 50) * 100 / 2 = 5000$

PS = $50 * 100 / 2 = 2500$

TS = CS + PS = $5000 + 2500 = 7500$

価格規制によって社会的総余剰は減少しています。

(2) 政府が商品供給量を50に規制した場合：

(i) 供給量が50の場合、供給曲線から$50 = 2p$より、価格は$p = 25$となります。

(ii) 消費者余剰（CS）を計算します。

需要曲線から、$p = 150 - D$。$D = 50$のとき、$p = 150 - 50 = 100$。

CS = $(100 - 25) * 50 / 2 = 75 * 50 / 2 = 1875$

(iii) 生産者余剰（PS）を計算します。

PS = $25 * 50 / 2 = 625$

(iv) 死荷重（DWL）を計算します。

DWL = $0.5 * (50-25) * (100-25 -2*25)= 0.5*(50) * (25) = (50-25)*(50 -2*0) = 625$

3. 最終的な答え

(1) 市場価格を25に規制した場合：

社会的総余剰: 5625

消費者余剰: 5000

生産者余剰: 625

(2) 政府が商品供給量を50に規制した場合：

死荷重: 625

消費者余剰: 1875

生産者余剰: 625