食塩水P, Q, Rの濃度がそれぞれ3.0%, 9.0%, 6.0%である。PとQの量は等しく、Rの量はPの2倍である。 ア. Rに含まれる食塩の量は、Qに含まれる食塩の量より少ないか。 イ. PとRを混ぜると濃度は5%になるか。 これらの正誤を判定し、理由を説明する。

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6. 食塩水の問題

1. 問題の内容

食塩水P, Q, Rの濃度がそれぞれ3.0%, 9.0%, 6.0%である。PとQの量は等しく、Rの量はPの2倍である。

ア. Rに含まれる食塩の量は、Qに含まれる食塩の量より少ないか。

イ. PとRを混ぜると濃度は5%になるか。

これらの正誤を判定し、理由を説明する。

2. 解き方の手順

まず、Pの食塩水の量を $x$ とおく。すると、Qの量も $x$ であり、Rの量は $2x$ となる。

アについて:

P, Q, Rに含まれる食塩の量をそれぞれ計算する。

* Pに含まれる食塩の量: $0.03x$

* Qに含まれる食塩の量: $0.09x$

* Rに含まれる食塩の量: $0.06(2x) = 0.12x$

Rに含まれる食塩の量($0.12x$)とQに含まれる食塩の量($0.09x$)を比較すると、$0.12x > 0.09x$ なので、Rに含まれる食塩の量の方がQに含まれる食塩の量よりも多い。したがって、アは誤り。

イについて:

PとRを混ぜたときの食塩水の量と食塩の量を計算する。

* 混ぜた後の食塩水の量: $x + 2x = 3x$

* 混ぜた後の食塩の量: $0.03x + 0.12x = 0.15x$

混ぜた後の濃度を計算する: $\frac{0.15x}{3x} = 0.05 = 5\%$

したがって、イは正しい。

3. 最終的な答え

ア：誤り。Rに含まれる食塩の量は、Qに含まれる食塩の量より多い。

イ：正しい。PとRを混ぜると濃度は5%になる。

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7. 学生数の問題

1. 問題の内容

1組と2組の学生がおり、合計で130人いる。1組の10%と2組の15%の学生を合わせると16人が海外研修に参加した。1組と2組の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

1組の人数を $x$、2組の人数を $y$ とおく。

次の2つの式が成り立つ。

$x + y = 130$ (1)

$0.1x + 0.15y = 16$ (2)

(2)式を100倍して整理すると、

$10x + 15y = 1600$

$2x + 3y = 320$ (3)

(1)式より $x = 130 - y$ なので、これを(3)式に代入する。

$2(130 - y) + 3y = 320$

$260 - 2y + 3y = 320$

$y = 320 - 260$

$y = 60$

(1)式に $y = 60$ を代入する。

$x + 60 = 130$

$x = 130 - 60$

$x = 70$

3. 最終的な答え

1組の人数は70人、2組の人数は60人。

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8. 牛肉の問題

1. 問題の内容

ある精肉店で扱う牛肉のうち、80%が国産で、国産のうち30%が北海道産である。この店で扱う牛肉のうち北海道産の牛肉が占める割合を求める。

2. 解き方の手順

牛肉全体の量を100%とする。

国産の牛肉の割合は80%。

北海道産の牛肉は国産の30%なので、牛肉全体に対する北海道産の牛肉の割合は、$80\% \times 30\% = 0.8 \times 0.3 = 0.24 = 24\%$

3. 最終的な答え

北海道産の牛肉が占める割合は24%。

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9. 土地の問題

1. 問題の内容

土地をA, Bの部分に分け、Aにマンション、Bに駐車場を作った。マンションは土地全体の40%を占め、A部分の60%を占める。駐車場は土地全体の20%を占める。駐車場がBの部分に占める割合を求める。

2. 解き方の手順

土地全体の面積を1とする。

マンションの面積は $0.4$ である。

マンションがA部分の60%を占めるので、A部分の面積は $0.4 / 0.6 = \frac{2}{3}$ である。

B部分の面積は $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ である。

駐車場の面積は $0.2$ である。

駐車場がB部分に占める割合は、$\frac{0.2}{\frac{1}{3}} = 0.2 \times 3 = 0.6 = 60\%$

3. 最終的な答え

駐車場がBの部分に占める割合は60%。

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0. 留学生の問題

1. 問題の内容

大学の学部ごとの学生数と留学生数の割合が与えられている。大学全体の留学生数が全学生数の何%か求める。

2. 解き方の手順

各学部の全学生数に対する割合と、各学部の留学生の割合から、各学部の留学生が全学生に占める割合を計算する。

* 文学部: $10\% \times 5\% = 0.1 \times 0.05 = 0.005 = 0.5\%$

* 法学部: $25\% \times 20\% = 0.25 \times 0.2 = 0.05 = 5\%$

* 経済学部: $40\% \times 15\% = 0.4 \times 0.15 = 0.06 = 6\%$

* 経営学部: $25\% \times 10\% = 0.25 \times 0.1 = 0.025 = 2.5\%$

大学全体の留学生が全学生に占める割合は、各学部の割合の合計である。

$0.5\% + 5\% + 6\% + 2.5\% = 14\%$

3. 最終的な答え

大学の留学生全体の人数は、全学生数の14%。