5つの数字 0, 1, 2, 3, 4 を用いて作られる3桁の整数のうち、320より大きい整数は何個あるかを求める問題です。ただし、同じ数字を繰り返し用いても良いとします。

1. 問題の内容

5つの数字 0, 1, 2, 3, 4 を用いて作られる3桁の整数のうち、320より大きい整数は何個あるかを求める問題です。ただし、同じ数字を繰り返し用いても良いとします。

2. 解き方の手順

3桁の整数を百の位、十の位、一の位の順に考えていきます。

* 百の位が3または4の場合:

百の位が3の場合、十の位は2, 3, 4のいずれか。

十の位が2のとき、一の位は0, 1, 2, 3, 4のいずれか。

十の位が3または4のとき、一の位は0, 1, 2, 3, 4のいずれか。

百の位が4の場合、十の位は0, 1, 2, 3, 4のいずれか。

十の位が0, 1, 2, 3, 4のとき、一の位は0, 1, 2, 3, 4のいずれか。

百の位が3の場合について詳しく計算する。

320より大きいので

百の位が3のとき、十の位が2以上であれば良い。

十の位が2の場合、一の位は0より大きい必要があるので、1, 2, 3, 4の4通り。

十の位が3, 4の場合、一の位は0, 1, 2, 3, 4の5通り。

百の位が3となる組み合わせは $1 * 1 * 4 + 1 * 2 * 5 = 4 + 10 = 14$ 通り。

百の位が4の場合について計算する。

十の位は0, 1, 2, 3, 4の5通り。

一の位は0, 1, 2, 3, 4の5通り。

百の位が4となる組み合わせは $1 * 5 * 5 = 25$ 通り。

* 百の位が3または4の場合の合計

14 + 25 = 39 通り

* 百の位が0, 1, 2の場合:

百の位が0だと3桁の整数にならない。

百の位が1または2の場合、320より大きくなることはない。

したがって考慮しない。

最終的に、320より大きい整数は、百の位が3または4の場合のみを考えればよく、その数は39個である。

3. 最終的な答え

39個