ある学校で、夏休みに山に行った生徒は全体の $\frac{1}{4}$、海に行った生徒は全体の $\frac{2}{3}$、両方行かなかった生徒は全体の $\frac{1}{5}$ である。海と山の両方に行った生徒は21人である。山に行った生徒は何人か求める。

1. 問題の内容

ある学校で、夏休みに山に行った生徒は全体の $\frac{1}{4}$、海に行った生徒は全体の $\frac{2}{3}$、両方行かなかった生徒は全体の $\frac{1}{5}$ である。海と山の両方に行った生徒は21人である。山に行った生徒は何人か求める。

2. 解き方の手順

まず、全体を1とする。

山または海に行った生徒の割合は、全体から両方行かなかった生徒の割合を引いたものなので、

$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

山に行った生徒と海に行った生徒の割合の合計は $\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$。

山または海に行った生徒の割合は、山に行った生徒の割合 + 海に行った生徒の割合 - 両方に行った生徒の割合なので、

$\frac{4}{5} = \frac{11}{12} - x$ (xは両方に行った生徒の割合)

$x = \frac{11}{12} - \frac{4}{5} = \frac{55}{60} - \frac{48}{60} = \frac{7}{60}$

両方に行った生徒の割合は $\frac{7}{60}$ であり、その人数は21人なので、

全体の人数は $21 \div \frac{7}{60} = 21 \times \frac{60}{7} = 3 \times 60 = 180$ 人である。

山に行った生徒の割合は $\frac{1}{4}$ なので、山に行った生徒の人数は $180 \times \frac{1}{4} = \frac{180}{4} = 45$ 人である。

3. 最終的な答え

45人