次の実数の整数部分 $a$ と小数部分 $b$ を求めます。 (1) $\sqrt{11}$ (2) $4+\sqrt{5}$ (3) $6 - \sqrt{7}$

1. 問題の内容

次の実数の整数部分 $a$ と小数部分 $b$ を求めます。

(1) $\sqrt{11}$

(2) $4+\sqrt{5}$

(3) $6 - \sqrt{7}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{11}$ について

$\sqrt{9} = 3$ であり、$\sqrt{16} = 4$ であるので、$3 < \sqrt{11} < 4$ となります。

したがって、整数部分は $a = 3$ です。

小数部分は $b = \sqrt{11} - 3$ です。

(2) $4 + \sqrt{5}$ について

$\sqrt{4} = 2$ であり、$\sqrt{9} = 3$ であるので、$2 < \sqrt{5} < 3$ となります。

したがって、$4 + 2 < 4 + \sqrt{5} < 4 + 3$ となり、$6 < 4 + \sqrt{5} < 7$ が成り立ちます。

整数部分は $a = 6$ です。

小数部分は $b = 4 + \sqrt{5} - 6 = \sqrt{5} - 2$ です。

(3) $6 - \sqrt{7}$ について

$\sqrt{4} = 2$ であり、$\sqrt{9} = 3$ であるので、$2 < \sqrt{7} < 3$ となります。

したがって、$6 - 3 < 6 - \sqrt{7} < 6 - 2$ となり、$3 < 6 - \sqrt{7} < 4$ が成り立ちます。

整数部分は $a = 3$ です。

小数部分は $b = 6 - \sqrt{7} - 3 = 3 - \sqrt{7}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{11}$ の整数部分 $a = 3$、小数部分 $b = \sqrt{11} - 3$

(2) $4+\sqrt{5}$ の整数部分 $a = 6$、小数部分 $b = \sqrt{5} - 2$

(3) $6-\sqrt{7}$ の整数部分 $a = 3$、小数部分 $b = 3 - \sqrt{7}$