2桁の自然数のうち、十の位の数と一の位の数の和が奇数となるようなものが何個あるか求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、十の位の数と一の位の数の和が奇数となるようなものが何個あるか求める問題です。

2. 解き方の手順

2桁の自然数は、$10$ から $99$ までの整数です。十の位の数を $x$, 一の位の数を $y$ とすると、2桁の自然数は $10x + y$ と表されます。ここで、$x$ は $1$ から $9$ までの整数、$y$ は $0$ から $9$ までの整数です。問題は、$x + y$ が奇数となるような整数の組 $(x, y)$ が何個あるかを数えることです。

$x + y$ が奇数となるのは、$x$ が偶数のとき $y$ が奇数、または $x$ が奇数のとき $y$ が偶数の場合です。

- $x$ が偶数の場合: $x$ は $2, 4, 6, 8$ のいずれかなので、$x$ の選び方は4通りです。このとき、$y$ は $1, 3, 5, 7, 9$ のいずれかなので、$y$ の選び方は5通りです。したがって、$x$ が偶数の場合、$(x, y)$ の組は $4 \times 5 = 20$ 個あります。

- $x$ が奇数の場合: $x$ は $1, 3, 5, 7, 9$ のいずれかなので、$x$ の選び方は5通りです。このとき、$y$ は $0, 2, 4, 6, 8$ のいずれかなので、$y$ の選び方は5通りです。したがって、$x$ が奇数の場合、$(x, y)$ の組は $5 \times 5 = 25$ 個あります。

したがって、$x + y$ が奇数となるような$(x, y)$ の組の総数は、$20 + 25 = 45$ 個です。

3. 最終的な答え

45個