ある博物館の入館料は1人350円だが、30人以上の団体なら1人の入館料が25%引きになる。30人より少ない人数でも30人の団体として入館した方が安くなるのは、何人以上のときか。

1. 問題の内容

ある博物館の入館料は1人350円だが、30人以上の団体なら1人の入館料が25%引きになる。30人より少ない人数でも30人の団体として入館した方が安くなるのは、何人以上のときか。

2. 解き方の手順

まず、30人以上の団体割引の1人あたりの入館料を計算する。

$350 \times (1 - 0.25) = 350 \times 0.75 = 262.5$ 円

次に、$x$ 人で入館する場合の料金と、30人の団体料金を比較する。

$x$ 人で入館する場合の料金は $350x$ 円。

30人の団体料金は $30 \times 262.5 = 7875$ 円。

$x$ 人で入館するよりも30人の団体として入館する方が安くなるのは、

$350x > 7875$

の場合である。

この不等式を解く。

$x > \frac{7875}{350} = 22.5$

したがって、$x$ が22.5より大きい整数の場合、30人の団体として入館する方が安くなる。

問題文は、「何人以上のときか」と聞いているので、23人以上の時、30人の団体料金の方が安くなる。

3. 最終的な答え

23人