与えられた式 $ \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}} $ を計算せよ。

算数計算平方根有理化分数
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた式 13112127 \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}} を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項の分母を簡単にします。
12=4×3=23 \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}
27=9×3=33 \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}
よって、与えられた式は
13123133 \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}
となります。
次に、各項を3\sqrt{3}を分母に持つように通分します。
13=663 \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{6\sqrt{3}}
123=363 \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{6\sqrt{3}}
133=263 \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{2}{6\sqrt{3}}
したがって、
13123133=663363263 \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{6\sqrt{3}} - \frac{3}{6\sqrt{3}} - \frac{2}{6\sqrt{3}}
=63263=163 = \frac{6-3-2}{6\sqrt{3}} = \frac{1}{6\sqrt{3}}
最後に、分母を有理化します。
163=1×363×3=36×3=318 \frac{1}{6\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{6\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{18}

3. 最終的な答え

318 \frac{\sqrt{3}}{18}

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