与えられた式 $ \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}} $ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項の分母を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

よって、与えられた式は

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}$

となります。

次に、各項を$\sqrt{3}$を分母に持つように通分します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{6\sqrt{3}}$

$\frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{6\sqrt{3}}$

$\frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{2}{6\sqrt{3}}$

したがって、

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{6\sqrt{3}} - \frac{3}{6\sqrt{3}} - \frac{2}{6\sqrt{3}}$

$= \frac{6-3-2}{6\sqrt{3}} = \frac{1}{6\sqrt{3}}$

最後に、分母を有理化します。

$\frac{1}{6\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{6\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{18}$