集合 $A$ は9以下の正の奇数の集合、集合 $B$ は12の正の約数の集合である。 (1) 集合 $A$ と集合 $B$ の要素をそれぞれ書き並べて表す。 (2) 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分 $A \cap B$ を求める。 (3) 集合 $A$ と集合 $B$ の和集合 $A \cup B$ を求める。

1. 問題の内容

集合 $A$ は9以下の正の奇数の集合、集合 $B$ は12の正の約数の集合である。

(1) 集合 $A$ と集合 $B$ の要素をそれぞれ書き並べて表す。

(2) 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分 $A \cap B$ を求める。

(3) 集合 $A$ と集合 $B$ の和集合 $A \cup B$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 集合 $A$ は9以下の正の奇数の集合なので、$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ となる。

集合 $B$ は12の正の約数の集合なので、$B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ となる。

(2) $A \cap B$ は $A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合である。

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ と $B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ の両方に含まれる要素は1と3である。

したがって、$A \cap B = \{1, 3\}$ となる。

(3) $A \cup B$ は $A$ または $B$ に含まれる要素の集合である。

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ と $B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ を合わせると $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12\}$ となる。

したがって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12\}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

(2) $A \cap B = \{1, 3\}$

(3) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12\}$