(1) 分数 $\frac{13}{27}$ を循環小数の記号を用いて表してください。 (2) $1 - |\sqrt{2} - 3|$ の値を求めてください。

1. 問題の内容

(1) 分数 $\frac{13}{27}$ を循環小数の記号を用いて表してください。

(2) $1 - |\sqrt{2} - 3|$ の値を求めてください。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{13}{27}$を筆算で計算して、循環小数を求めます。

$13 \div 27 = 0.481481481...$

循環する部分は481なので、$0.\dot{4}8\dot{1}$と表します。

(2) $|\sqrt{2} - 3|$ の絶対値を計算します。

$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、$\sqrt{2} - 3 < 0$ です。

したがって、 $|\sqrt{2} - 3| = -(\sqrt{2} - 3) = 3 - \sqrt{2}$ となります。

次に、$1 - |\sqrt{2} - 3|$ を計算します。

$1 - (3 - \sqrt{2}) = 1 - 3 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{4}8\dot{1}$

(2) $\sqrt{2} - 2$