(5) 次の式を計算し、答えのみ解答欄に記せ。 (i) $|2\sqrt{5} - 2| + |\sqrt{5} - 3|$ (ii) $\sqrt{\pi^2 - 10\pi + 25}$ (iii) $\frac{4}{\sqrt{3} - 1}$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、(5)の(i), (ii), (iii)を解きます。

1. 問題の内容

(5) 次の式を計算し、答えのみ解答欄に記せ。

(i) $|2\sqrt{5} - 2| + |\sqrt{5} - 3|$

(ii) $\sqrt{\pi^2 - 10\pi + 25}$

(iii) $\frac{4}{\sqrt{3} - 1}$

2. 解き方の手順

(i) 絶対値の計算

$\sqrt{5} \approx 2.236$ なので、$2\sqrt{5} \approx 4.472$。

$|2\sqrt{5} - 2| = 2\sqrt{5} - 2$ となります。

また、$|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}$ となります。

したがって、$|2\sqrt{5} - 2| + |\sqrt{5} - 3| = (2\sqrt{5} - 2) + (3 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} + 1$

(ii) ルートの中身を因数分解

$\sqrt{\pi^2 - 10\pi + 25} = \sqrt{(\pi - 5)^2} = |\pi - 5|$

$\pi \approx 3.14$ なので、$\pi - 5 < 0$

したがって、$|\pi - 5| = 5 - \pi$

(iii) 分母の有理化

$\frac{4}{\sqrt{3} - 1} = \frac{4 (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}$

$(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1) = 3 - 1 = 2$

$\frac{4 (\sqrt{3} + 1)}{2} = 2 (\sqrt{3} + 1) = 2\sqrt{3} + 2$

3. 最終的な答え

(i) $\sqrt{5} + 1$

(ii) $5 - \pi$

(iii) $2\sqrt{3} + 2$