与えられた数式を計算する問題です。具体的には、以下の5つの式を計算します。 (1) $\sqrt{5}(3\sqrt{3}-2\sqrt{5})$ (3) $(\sqrt{6}+2\sqrt{2})(2\sqrt{6}-3\sqrt{2})$ (4) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})$ (5) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。具体的には、以下の5つの式を計算します。

(1) $\sqrt{5}(3\sqrt{3}-2\sqrt{5})$

(3) $(\sqrt{6}+2\sqrt{2})(2\sqrt{6}-3\sqrt{2})$

(4) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})$

(5) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて展開し、整理します。

$\sqrt{5}(3\sqrt{3}-2\sqrt{5}) = 3\sqrt{15} - 2(\sqrt{5})^2 = 3\sqrt{15} - 2(5) = 3\sqrt{15} - 10$

(3) 分配法則を用いて展開し、整理します。

$(\sqrt{6}+2\sqrt{2})(2\sqrt{6}-3\sqrt{2}) = \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} - 2\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} = 2(\sqrt{6})^2 - 3\sqrt{12} + 4\sqrt{12} - 6(\sqrt{2})^2 = 2(6) + \sqrt{12} - 6(2) = 12 + \sqrt{4 \cdot 3} - 12 = 2\sqrt{3}$

(4) 和と差の積の公式 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ を用います。

$(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

(5) 二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 = 4(3) - 12\sqrt{6} + 9(2) = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{15} - 10$

(3) $2\sqrt{3}$

(4) $4$

(5) $30 - 12\sqrt{6}$