$\sum_{k=1}^{5} 3^k$ を計算する問題です。つまり、$3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{5} 3^k$ を計算する問題です。つまり、$3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この和は、初項 $3$、公比 $3$、項数 $5$ の等比数列の和です。

等比数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、$S_n$ は等比数列の和、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。

この問題では、$a = 3$、$r = 3$、$n = 5$ なので、公式に代入します。

$S_5 = \frac{3(3^5 - 1)}{3 - 1}$

$S_5 = \frac{3(243 - 1)}{2}$

$S_5 = \frac{3 \cdot 242}{2}$

$S_5 = 3 \cdot 121$

$S_5 = 363$

3. 最終的な答え

363