全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。 (1) 3の倍数の集合A (2) 12の約数の集合B (3) 集合Aの補集合 $\overline{A}$ (4) 集合Bの補集合 $\overline{B}$ また、次の集合A, Bについて、$A \cap B$ および $A \cup B$ を求めます。 (1) $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$, $B = \{2, 3, 5, 7\}$ (2) $A = \{2, 4, 6, 8\}$, $B = \{3, 6, 9\}$

はい、承知いたしました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。

(1) 3の倍数の集合A

(2) 12の約数の集合B

(3) 集合Aの補集合 $\overline{A}$

(4) 集合Bの補集合 $\overline{B}$

また、次の集合A, Bについて、$A \cap B$ および $A \cup B$ を求めます。

(1) $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$, $B = \{2, 3, 5, 7\}$

(2) $A = \{2, 4, 6, 8\}$, $B = \{3, 6, 9\}$

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数の集合Aを求めます。全体集合Uの中から3の倍数を選びます。

(2) 12の約数の集合Bを求めます。ただし、全体集合はUなので、Uに含まれる12の約数を選びます。

(3) 集合Aの補集合 $\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は全体集合Uから集合Aの要素を取り除いたものです。

(4) 集合Bの補集合 $\overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は全体集合Uから集合Bの要素を取り除いたものです。

(5) $A \cap B$ は集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。

(6) $A \cup B$ は集合Aと集合Bに含まれるすべての要素の集合です。

3. 最終的な答え

(1) 3の倍数の集合A: $A = \{3, 6\}$

(2) 12の約数の集合B: $B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

(3) 集合Aの補集合 $\overline{A}$: $\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$

(4) 集合Bの補集合 $\overline{B}$: $\overline{B} = \{5, 7, 8\}$

(5)

* (1) $A \cap B = \{3, 5, 7\}$

* (1) $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9\}$

* (2) $A \cap B = \{6\}$

* (2) $A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 8, 9\}$