0, 1, 2, 3, 4 の 5 個の数字から異なる 3 個を選んで 3 桁の整数を作るとき、(1) 奇数、(2) 偶数はそれぞれ何個できるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の 5 個の数字から異なる 3 個を選んで 3 桁の整数を作るとき、(1) 奇数、(2) 偶数はそれぞれ何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) 奇数の場合

まず、百の位は 0 であってはならないことに注意します。

また、奇数となるためには、一の位が 1 か 3 である必要があります。

(i) 一の位が 1 の場合

百の位は 0 以外の数字である必要があるので、2, 3, 4 の 3 通り。

十の位は、0 と百の位で使用した数字以外の 3 通り。

したがって、 $3 \times 3 = 9$ 通り。

(ii) 一の位が 3 の場合

百の位は 0 以外の数字である必要があるので、1, 2, 4 の 3 通り。

十の位は、0 と百の位で使用した数字以外の 3 通り。

したがって、 $3 \times 3 = 9$ 通り。

(i), (ii) より、奇数の個数は $9 + 9 = 18$ 個。

(2) 偶数の場合

偶数となるためには、一の位が 0, 2, 4 である必要があります。

(i) 一の位が 0 の場合

百の位は 0 以外の 4 通り。

十の位は、一の位と百の位で使用した数字以外の 3 通り。

したがって、 $4 \times 3 = 12$ 通り。

(ii) 一の位が 2 の場合

百の位は 0 以外の数字である必要があるので、1, 3, 4 の 3 通り。

十の位は、0 と百の位で使用した数字以外の 3 通り。

したがって、 $3 \times 3 = 9$ 通り。

(iii) 一の位が 4 の場合

百の位は 0 以外の数字である必要があるので、1, 2, 3 の 3 通り。

十の位は、0 と百の位で使用した数字以外の 3 通り。

したがって、 $3 \times 3 = 9$ 通り。

(i), (ii), (iii) より、偶数の個数は $12 + 9 + 9 = 30$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 奇数: 18 個

(2) 偶数: 30 個