2023 = 7 * 17 * 17 である。2023を割り切ることができる自然数の中で、2023の次に大きな自然数を求めよ。

問題4と問題5についてそれぞれ回答します。

**問題4**

1. 問題の内容

2023 = 7 * 17 * 17 である。2023を割り切ることができる自然数の中で、2023の次に大きな自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

2023を割り切る自然数は、1, 7, 17, 17*7, 17*17, 7*17*17(=2023)である。

これらの自然数の中で、2023の次に大きな自然数は存在しない。

問題文を再度確認したところ、「2023を割り切ることができる自然数の中で」という条件がついており、これは2023の約数の中で、ということです。そして、「2023の次に大きな自然数」というのは、2023の約数の中で、2023より大きく、かつ最も小さいものを指していると思われます。

しかし、2023の約数の中で2023より大きいものは存在しないので、この問題は適切ではありません。

問題文が「2023を割り切ることができる自然数の中で、2023に最も近い自然数を求めなさい。」であれば、答えは2023そのものになります。

考え方を変えて、問題文が「2023を割り切ることができる自然数を約数に持つ自然数の中で、2023の次に大きな自然数を求めなさい。」という問題であれば、2023の約数(1, 7, 17, 119, 289, 2023)を組み合わせて作れる、2023の次に大きい数を考えることになります。

例えば、2023に1を足して2024とすると、2024 = 2*2*2*11*23 となり、2023の約数(7と17)を約数に持ちません。

2023の約数(7, 17, 119, 289)を組み合わせて、2023の次に大きい数を考えるのは難しいです。

問題文が誤っている可能性が高いですが、ここでは「2023を割り切ることができる自然数の中で、2023に最も近い自然数」を求める問題だと仮定して回答します。

3. 最終的な答え

2023

**問題5**

1. 問題の内容

3780/□ が自然数の平方となるような、最も小さい□にあてはまる自然数を求めなさい。

2. 解き方の手順

3780を素因数分解する。

$3780 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7$

3780/□ が自然数の平方になるためには、素因数分解したときに各素数の指数が偶数でなければならない。

現在、3の指数が3, 5の指数が1, 7の指数が1であるため、□で割ってこれらの指数を偶数にする必要がある。

最も小さい□は、$3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$である。

このとき、3780/105 = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 = 6^2$となり、自然数の平方になる。

3. 最終的な答え

105