定価100円の商品がある。A店では12%引きで販売されている。B店では10個までは定価で、10個を超える分は25%引きで販売されている。A店よりB店で購入する方が安くなるのは、何個以上購入する場合か。

1. 問題の内容

定価100円の商品がある。A店では12%引きで販売されている。B店では10個までは定価で、10個を超える分は25%引きで販売されている。A店よりB店で購入する方が安くなるのは、何個以上購入する場合か。

2. 解き方の手順

まず、A店で商品を買う場合の価格を計算します。

A店では12%引きなので、1個あたりの価格は、

$100 \times (1 - 0.12) = 100 \times 0.88 = 88$ 円です。

次に、B店で商品を買う場合の価格を計算します。

$x$個購入する場合を考えます。

* $x \le 10$ のとき、B店での価格は $100x$ 円です。

* $x > 10$ のとき、B店での価格は、$100 \times 10 + (x - 10) \times 100 \times (1 - 0.25) = 1000 + (x - 10) \times 75 = 1000 + 75x - 750 = 75x + 250$ 円です。

A店で買うよりB店で買う方が安くなるのは、$88x >$ (B店の価格)のときです。

* $x \le 10$ のとき、$88x > 100x$ を満たす $x$ は存在しません。

* $x > 10$ のとき、$88x > 75x + 250$ を解きます。

$88x - 75x > 250$

$13x > 250$

$x > \frac{250}{13} \approx 19.23$

$x$は整数なので、$x \ge 20$となります。

3. 最終的な答え

20個以上