与えられた2つの式をそれぞれ計算する問題です。 一つ目の式は $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{15} \div \sqrt{5}$ です。 二つ目の式は $\sqrt{180} - 2\sqrt{10} \div \sqrt{24} \times 4\sqrt{3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ計算する問題です。

一つ目の式は $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{15} \div \sqrt{5}$ です。

二つ目の式は $\sqrt{180} - 2\sqrt{10} \div \sqrt{24} \times 4\sqrt{3}$ です。

2. 解き方の手順

一つ目の式から解いていきます。

$\sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{15} \div \sqrt{5}$

$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{15} \div \sqrt{5} = \sqrt{15 \div 5} = \sqrt{3}$

したがって、

$2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

次に二つ目の式を解いていきます。

$\sqrt{180} - 2\sqrt{10} \div \sqrt{24} \times 4\sqrt{3}$

$\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5}$

$2\sqrt{10} \div \sqrt{24} = 2 \sqrt{10 \div 24} = 2 \sqrt{\frac{5}{12}} = 2 \sqrt{\frac{5 \times 3}{12 \times 3}} = 2 \sqrt{\frac{15}{36}} = 2 \times \frac{\sqrt{15}}{6} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

$\frac{\sqrt{15}}{3} \times 4\sqrt{3} = \frac{4 \sqrt{15 \times 3}}{3} = \frac{4 \sqrt{45}}{3} = \frac{4 \sqrt{9 \times 5}}{3} = \frac{4 \times 3 \sqrt{5}}{3} = 4\sqrt{5}$

したがって、

$6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

一つ目の式の答えは $3\sqrt{3}$ です。

二つ目の式の答えは $2\sqrt{5}$ です。