100以下の自然数について、次の問いに答えます。 (1) 5の倍数の個数 (2) 7の倍数の個数 (3) 5の倍数かつ7の倍数の個数 (4) 5の倍数または7の倍数の個数 (5) 5の倍数でない数の個数 (6) 7の倍数でない数の個数 (7) 5の倍数であるが7の倍数でない数の個数 (8) 7の倍数であるが5の倍数でない数の個数 (9) 5の倍数でなく7の倍数である数の個数
2025/6/4
1. 問題の内容
100以下の自然数について、次の問いに答えます。
(1) 5の倍数の個数
(2) 7の倍数の個数
(3) 5の倍数かつ7の倍数の個数
(4) 5の倍数または7の倍数の個数
(5) 5の倍数でない数の個数
(6) 7の倍数でない数の個数
(7) 5の倍数であるが7の倍数でない数の個数
(8) 7の倍数であるが5の倍数でない数の個数
(9) 5の倍数でなく7の倍数である数の個数
2. 解き方の手順
(1) 5の倍数の個数:
100 ÷ 5 = 20
よって、5の倍数は20個あります。
(2) 7の倍数の個数:
100 ÷ 7 = 14 余り 2
よって、7の倍数は14個あります。
(3) 5の倍数かつ7の倍数の個数:
5と7の最小公倍数は35なので、35の倍数の個数を求めます。
100 ÷ 35 = 2 余り 30
よって、35の倍数は2個あります。
(4) 5の倍数または7の倍数の個数:
5の倍数の個数 + 7の倍数の個数 - (5の倍数かつ7の倍数の個数)
= 20 + 14 - 2 = 32
よって、5の倍数または7の倍数は32個あります。
(5) 5の倍数でない数の個数:
100 - (5の倍数の個数) = 100 - 20 = 80
よって、5の倍数でない数は80個あります。
(6) 7の倍数でない数の個数:
100 - (7の倍数の個数) = 100 - 14 = 86
よって、7の倍数でない数は86個あります。
(7) 5の倍数であるが7の倍数でない数の個数:
(5の倍数の個数) - (5の倍数かつ7の倍数の個数) = 20 - 2 = 18
よって、5の倍数であるが7の倍数でない数は18個あります。
(8) 7の倍数であるが5の倍数でない数の個数:
(7の倍数の個数) - (5の倍数かつ7の倍数の個数) = 14 - 2 = 12
よって、7の倍数であるが5の倍数でない数は12個あります。
(9) 5の倍数でなく7の倍数である数の個数:
(7の倍数の個数) - (5の倍数かつ7の倍数の個数) = 14 - 2 = 12
よって、5の倍数でなく7の倍数である数は12個あります。
3. 最終的な答え
(1) 20個
(2) 14個
(3) 2個
(4) 32個
(5) 80個
(6) 86個
(7) 18個
(8) 12個
(9) 12個