問題1は、与えられた式の値を求める問題です。具体的には、平方根や累乗根の計算、有理化などを行います。

## 問題 1 の解答

1. 問題の内容

問題1は、与えられた式の値を求める問題です。具体的には、平方根や累乗根の計算、有理化などを行います。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{0.0049} = \sqrt{\frac{49}{10000}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{10000}} = \frac{7}{100} = 0.07$

(4) $\sqrt{\frac{75}{16}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 3}}{4} = \frac{5\sqrt{3}}{4}$

(5) $(-\sqrt{5})^2 = (-\sqrt{5})(-\sqrt{5}) = 5$

(6) $\sqrt{(-8)^2} = \sqrt{64} = 8$

(7) $-\sqrt{(-3)^2} = -\sqrt{9} = -3$

(8) $\sqrt{(-8)(-2)} = \sqrt{16} = 4$

(9) $\sqrt{5} \sqrt{20} = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10$

(10) $\sqrt{12} \sqrt{18} = \sqrt{12 \cdot 18} = \sqrt{216} = \sqrt{36 \cdot 6} = 6\sqrt{6}$

(11) $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24}{3}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

(12) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{108}{6}} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{3}$

(2) $6\sqrt{2}$

(3) $0.07$

(4) $\frac{5\sqrt{3}}{4}$

(5) $5$

(6) $8$

(7) $-3$

(8) $4$

(9) $10$

(10) $6\sqrt{6}$

(11) $2\sqrt{2}$

(12) $3\sqrt{2}$