1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うよりも安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。

1. 問題の内容

1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うよりも安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。

2. 解き方の手順

入会しないで$x$個の品物を買う場合の金額は$800x$円となる。

入会して$x$個の品物を買う場合の金額は、まず入会金500円を支払い、その後、品物を6%引きの値段で$x$個買うので、$500 + 800 \times (1-0.06) \times x$円となる。

つまり、$500 + 800 \times 0.94 \times x = 500 + 752x$円となる。

入会して買う方が安くなるのは、以下の不等式が成り立つ場合である。

$500 + 752x < 800x$

この不等式を解く。

$500 < 800x - 752x$

$500 < 48x$

$x > \frac{500}{48}$

$x > \frac{125}{12}$

$x > 10.4166...$

したがって、$x$は11以上の整数である必要がある。

3. 最終的な答え

11個