$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

この場合、$a = \sqrt{5}$ で、$b = \sqrt{3}$ です。

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{15}$

したがって、

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3$

$5 + 3 = 8$ なので、

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = 8 + 2\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$8 + 2\sqrt{15}$