与えられた式 $\sqrt{18}-3\sqrt{8}-\sqrt{50}$ を計算し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{18}-3\sqrt{8}-\sqrt{50}$ を計算し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、平方根の外に出せるものを出します。

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2} = 5\sqrt{2}$

これらの結果を元の式に代入します。

$3\sqrt{2} - 3(2\sqrt{2}) - 5\sqrt{2}$

次に、分配法則を用いて式を整理します。

$3\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

最後に、$\sqrt{2}$ を共通因数としてくくり出し、計算を行います。

$(3 - 6 - 5)\sqrt{2}$

$= (3 - 11)\sqrt{2}$

$= -8\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-8\sqrt{2}$