5つの正の整数の平均値が2021であるとき、これらの整数のうち最大のものの最大値を求めよ。ただし、5つの数に同じ数があってもよい。

1. 問題の内容

5つの正の整数の平均値が2021であるとき、これらの整数のうち最大のものの最大値を求めよ。ただし、5つの数に同じ数があってもよい。

2. 解き方の手順

5つの整数を $a, b, c, d, e$ とし、それらの平均値が2021であるとする。このとき、

$\frac{a+b+c+d+e}{5} = 2021$

したがって、

$a+b+c+d+e = 5 \times 2021 = 10105$

ここで、$e$を最大の整数と仮定する。$e$の最大値を求めるためには、$a, b, c, d$ をできる限り小さくする必要がある。問題文より、これらの数は正の整数なので、最小値は1である。そこで、$a=b=c=d=1$ とすると、

$1+1+1+1+e = 10105$

$4+e = 10105$

$e = 10105 - 4 = 10101$

したがって、Aさんが思い浮かべた可能性がある数の最大値は10101である。

3. 最終的な答え

10101