循環小数 $0.5\dot{4}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.5\dot{4}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.5\dot{4}$ と置きます。

循環小数部分が2桁なので、$100x$を計算すると、$100x = 54.5\dot{4}$ となります。

次に、$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 54.5\dot{4} - 0.5\dot{4}$

$99x = 54$

両辺を $99$ で割ると、

$x = \frac{54}{99}$

得られた分数を約分します。$54$ と $99$ はどちらも $9$ で割り切れるので、分子と分母を $9$ で割ります。

$x = \frac{54 \div 9}{99 \div 9}$

$x = \frac{6}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{11}$