$ \sqrt[3]{7} - 2 $ を小数で表したとき、整数の部分を求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{7} - 2$ を小数で表したとき、整数の部分を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{7}$ の値の範囲を考える。

$1^3 = 1$

$2^3 = 8$

であるから、$1 < \sqrt[3]{7} < 2$ である。

より正確に、$\sqrt[3]{7}$ の値を評価するために、$1.9^3 = 6.859$、$1.91^3 = 6.967871$、$1.912^3 = 6.989475872$、$1.913^3 = 7.000288577$ なので、$1.912 < \sqrt[3]{7} < 1.913$ となる。

次に、$\sqrt[3]{7} - 2$ の範囲を求める。

$1.912 - 2 < \sqrt[3]{7} - 2 < 1.913 - 2$

$-0.088 < \sqrt[3]{7} - 2 < -0.087$

したがって、$\sqrt[3]{7} - 2$ は -0.087から-0.088の間の値である。

よって、$\sqrt[3]{7} - 2$ の整数の部分は -1 である。

3. 最終的な答え

-1