13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。出来上がった食塩水の濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。

1. 問題の内容

13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。出来上がった食塩水の濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。

2. 解き方の手順

5%の食塩水の量を $x$ gとする。すると、13%の食塩水の量は $(400 - x)$ gとなる。

それぞれの食塩水に含まれる食塩の量は、

5%の食塩水に含まれる食塩の量: $0.05x$ g

13%の食塩水に含まれる食塩の量: $0.13(400 - x)$ g

混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量は、 $0.05x + 0.13(400 - x)$ gとなる。

混ぜ合わせた食塩水全体の量は400gなので、その濃度は $\frac{0.05x + 0.13(400 - x)}{400}$ となる。

問題文より、この濃度が10%以上であるので、以下の不等式が成り立つ。

$\frac{0.05x + 0.13(400 - x)}{400} \geq 0.10$

両辺に400を掛けて、

$0.05x + 0.13(400 - x) \geq 40$

$0.05x + 52 - 0.13x \geq 40$

$-0.08x \geq -12$

$0.08x \leq 12$

$x \leq \frac{12}{0.08}$

$x \leq \frac{1200}{8}$

$x \leq 150$

3. 最終的な答え

150 g