0, 1, 2, 3, 4 の5つの数字から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき、奇数は何個できるか、また4の倍数は何個できるかを求める。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の5つの数字から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき、奇数は何個できるか、また4の倍数は何個できるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 奇数の個数について

3桁の整数が奇数であるためには、一の位が1または3である必要がある。

(i) 一の位が1のとき

百の位は0以外の3つの数字（2,3,4）から選べる。十の位は残りの3つの数字から選べる。したがって、 $3 \times 3 = 9$ 個の奇数ができる。

(ii) 一の位が3のとき

百の位は0以外の3つの数字（1,2,4）から選べる。十の位は残りの3つの数字から選べる。したがって、$3 \times 3 = 9$ 個の奇数ができる。

よって、奇数の個数は $9 + 9 = 18$ 個。

(2) 4の倍数の個数について

3桁の整数が4の倍数であるためには、下2桁が4の倍数である必要がある。使える数字は0, 1, 2, 3, 4。下2桁が4の倍数になるのは、04, 12, 20, 24, 32, 40, 4 が重なると数えすぎになります。44以外に存在するのは04,12,20,24,32,40の６通り。

(i) 下2桁が04, 20, 40のとき

百の位は残りの数字から0以外の2つを選べるので、それぞれ2個ずつ。よって $2 \times 3 = 6$ 個。

(ii) 下2桁が12, 32のとき

百の位は残りの数字から0を選べないので、2通り。よって $2 \times 2 = 4$ 個。

(iii) 下2桁が24のとき

百の位は残りの数字から0を選べないので、1通り。よって1通り。0,1,3から0以外を選びます。

下二桁が $04, 12, 20, 24, 32, 40$ の場合で、

百の位の選択肢はそれぞれ $1, 2, 2, 1, 1, 2$ です。合計 $1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9$。

4の倍数の個数は9個。

3. 最終的な答え

奇数は 18 個、4の倍数は 9 個。