与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $\sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{6}) - \frac{2\sqrt{2} + 3}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$\sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{6}) - \frac{2\sqrt{2} + 3}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{27}$を簡単にします。$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$となります。

次に、$\sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{6})$を展開します。

$\sqrt{3}(3\sqrt{3} - \sqrt{6}) = 3(\sqrt{3})^2 - \sqrt{3} \sqrt{6} = 3(3) - \sqrt{18} = 9 - \sqrt{9 \times 2} = 9 - 3\sqrt{2}$となります。

次に、$\frac{2\sqrt{2} + 3}{\sqrt{2}}$を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{2\sqrt{2} + 3}{\sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{2} + 3)\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{2(\sqrt{2})^2 + 3\sqrt{2}}{2} = \frac{2(2) + 3\sqrt{2}}{2} = \frac{4 + 3\sqrt{2}}{2} = 2 + \frac{3\sqrt{2}}{2}$となります。

最後に、全体の式を計算します。

$9 - 3\sqrt{2} - (2 + \frac{3\sqrt{2}}{2}) = 9 - 3\sqrt{2} - 2 - \frac{3\sqrt{2}}{2} = 7 - 3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} = 7 - \frac{6\sqrt{2}}{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} = 7 - \frac{9\sqrt{2}}{2}$となります。

3. 最終的な答え

$7 - \frac{9\sqrt{2}}{2}$