1から100までの整数について、以下の条件を満たす整数の個数を求める問題です。 (1) 4で割り切れる数 (2) 6で割り切れない数 (3) 4でも6でも割り切れる数 (4) 4と6の少なくとも一方で割り切れる数 (5) 4でも6でも割り切れない数 (6) 4で割り切れるが6で割り切れない数
2025/5/29
1. 問題の内容
1から100までの整数について、以下の条件を満たす整数の個数を求める問題です。
(1) 4で割り切れる数
(2) 6で割り切れない数
(3) 4でも6でも割り切れる数
(4) 4と6の少なくとも一方で割り切れる数
(5) 4でも6でも割り切れない数
(6) 4で割り切れるが6で割り切れない数
2. 解き方の手順
(1) 4で割り切れる数
100 ÷ 4 = 25
よって、4で割り切れる数は25個。
(2) 6で割り切れない数
100 ÷ 6 = 16 あまり 4
よって、6で割り切れる数は16個。
6で割り切れない数は 100 - 16 = 84 個。
(3) 4でも6でも割り切れる数
4と6の最小公倍数は12。
100 ÷ 12 = 8 あまり 4
よって、12で割り切れる数は8個。
したがって、4でも6でも割り切れる数は8個。
(4) 4と6の少なくとも一方で割り切れる数
4で割り切れる数は25個。
6で割り切れる数は16個。
4と6の両方で割り切れる数は8個。
よって、4と6の少なくとも一方で割り切れる数は、
25 + 16 - 8 = 33 個。
(5) 4でも6でも割り切れない数
全体の数100から、4と6の少なくとも一方で割り切れる数を引けばよい。
100 - 33 = 67 個。
(6) 4で割り切れるが6で割り切れない数
4で割り切れる数は25個。
そのうち、6でも割り切れる数は8個。
よって、4で割り切れるが6で割り切れない数は、
25 - 8 = 17 個。
3. 最終的な答え
(1) 25個
(2) 84個
(3) 8個
(4) 33個
(5) 67個
(6) 17個