次の4つの計算問題を解きます。 (1) 6! (2) 10! / 7! (3) 6P2 (4) 5C2

1. 問題の内容

次の4つの計算問題を解きます。

(1) 6!

(2) 10! / 7!

(3) 6P2

(4) 5C2

2. 解き方の手順

(1) 6! は6の階乗を表します。つまり、6から1までの整数の積です。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

(2) 10! / 7! は、10の階乗を7の階乗で割るという意味です。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

よって、

$\frac{10!}{7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 9 \times 8$

(3) 6P2 は順列を表します。6個のものから2個を選んで並べる場合の数です。

$6P2 = 6 \times 5$ (ヒントに書いてあります。)

(4) 5C2 は組み合わせを表します。5個のものから2個を選ぶ場合の数です。

$5C2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1}$ (ヒントに書いてあります。)

3. 最終的な答え

(1) $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) $\frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$

(3) $6P2 = 6 \times 5 = 30$

(4) $5C2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

最終的な答え：

(1) 720

(2) 720

(3) 30

(4) 10