食塩水Aと食塩水Bがある。食塩水Bの濃度は食塩水Aの濃度より5%高い。食塩水A 240g と食塩水B 160g を混ぜたところ、6%の食塩水ができた。食塩水Aと食塩水Bの濃度をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

食塩水Aと食塩水Bがある。食塩水Bの濃度は食塩水Aの濃度より5%高い。食塩水A 240g と食塩水B 160g を混ぜたところ、6%の食塩水ができた。食塩水Aと食塩水Bの濃度をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

食塩水Aの濃度を $x$% とする。食塩水Bの濃度は $x+5$% となる。

食塩水Aに含まれる食塩の量は $240 \times \frac{x}{100}$ g であり、食塩水Bに含まれる食塩の量は $160 \times \frac{x+5}{100}$ g である。

混ぜ合わせた食塩水は 240g + 160g = 400g であり、含まれる食塩の量は $400 \times \frac{6}{100}$ g である。

したがって、以下の方程式が成り立つ。

$240 \times \frac{x}{100} + 160 \times \frac{x+5}{100} = 400 \times \frac{6}{100}$

両辺に100をかける。

$240x + 160(x+5) = 400 \times 6$

$240x + 160x + 800 = 2400$

$400x = 1600$

$x = 4$

よって、食塩水Aの濃度は 4% であり、食塩水Bの濃度は 4% + 5% = 9% である。

3. 最終的な答え

食塩水Aの濃度は4%、食塩水Bの濃度は9%。